Método algebraico del balanceo de ecuaciones químicas

El método de balanceo algebraico se basa en el planteamiento de un sistema de ecuaciones en la cual los coeficientes estequiométricos participan como inconiptas, procediendo luego despejar estas incógnitas. Es posible sin embargo que muchas veces queden planteados sistemas de ecuaciones con más incógnitas que ecuaciones, en esos casos la solución se halla igualando a uno de cualquiera de los coeficientes a 1 y luego despejando el resto en relación a él. Finalmente se multiplican todos los coeficientes por un número de modo tal de encontrar la menor relación posible entre coeficientes enteros.
 En el ejemplo:
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${\displaystyle \mathrm {a\cdot CH_{4}+b\cdot O_{2}\;\to \;c\cdot CO_{2}+d\cdot H_{2}O} }$

para el elemento hidrógeno (H) hay 4·a átomos en los reactivos y 2·d átomos en los productos. De esta manera se puede plantear una condición de igualdad para el hidrógeno:

Hidrógeno: 4·a = 2·d

Y procediendo de la misma forma para el resto de los elementos participantes se obtiene un sistema de ecuaciones

Hidrógeno: 4·a = 2·d

Oxígeno: 2·b = 2·c + d

Carbono: a = c

Con lo que tenemos un sistema lineal de tres ecuaciones con cuatro incógnitas homogéneo:

${\displaystyle \left\{{\begin{array}{rrrrr}4a&&&-2d&=0\\&2b&-2c&-d&=0\\a&&-c&&=0\end{array}}\right.}$

Al ser un sistema homogéneo tenemos la solución trivial:

${\displaystyle a=b=c=d=0\;}$

Pero debemos buscar una solución que no sea trivial, ya que esta implicaría que no hay "ningún" átomo, y no describe el planteo químico, proseguimos a simplificar:

${\displaystyle \left\{{\begin{array}{rrrrr}2a&&&-d&=0\\&2b&-2c&-d&=0\\a&&-c&&=0\end{array}}\right.}$

Si, la tercera ecuación, la cambiamos de signo, la multiplicamos por dos y le sumamos la primera tendremos:

${\displaystyle \left\{{\begin{array}{rrrrr}2a&&&-d&=0\\&2b&-2c&-d&=0\\-2a&&+2c&&=0\end{array}}\right.\longrightarrow \quad \left\{{\begin{array}{rrrrr}2a&&&-d&=0\\&2b&-2c&-d&=0\\&&2c&-d&=0\end{array}}\right.}$

Pasando d al segundo miembro, tenemos:

${\displaystyle \left\{{\begin{array}{rrrr}2a&&&=d\\&2b&-2c&=d\\&&2c&=d\end{array}}\right.}$

Con lo que tenemos el sistema resuelto en función de d:

${\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}a={\cfrac {d}{2}}\\b=d\\c={\cfrac {d}{2}}\end{array}}\right.}$

Se trata en encontrar el menor valor de d que garantice que todos los coeficientes sean números enteros, en este caso haciendo d= 2, tendremos:

${\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}a=1\\b=2\\c=1\\d=2\end{array}}\right.}$

Sustituyendo los coeficientes estequimétricos en la ecuación de la reacción, se obtiene la ecuación ajustada de la reacción:

${\displaystyle \mathrm {CH_{4}+2\,O_{2}\to CO_{2}+2\,H_{2}O} }$

Ésta dice que 1 molécula de metano reacciona con 2 moléculas de oxígeno para dar 1 molécula de dióxido de carbono y 2 moléculas de agua.

Video de  Método algebraico del balanceo de ecuaciones químicas:

Balanceo Químico por Método  Algebraico